Beranda / Elektronika Digital

Bab 2 B Konversi Bilangan Desimal Ke Bilangan Basis-n

Dalam postingan ini saya akan melanjutkan tentang Elektronika Digital yaitu Konversi / Pengubahan Bilangan Basis-10 atau desimal ke bilangan basis-n. Langsung saja berikut ini adalah ulasan yang saya sadur dari sebuah buku tentang Elektronika Digital.

Ada kalanya kita perlu menyatakan suatu bilangan dalam basis yang berbeda atau mengubah (mengkonversi) suatu bilangan dari satu basis ke basis yang lain. Misalkan, konversi bilangan dari basis-n ke basis-10, konversi bilangan dari basis10 ke basis-n, atau konversi bilangan dari basis-n ke basis-m. Untuk konversi bilangan dari basis-n ke basis-10 dapat dibaca dalam artikel sebelumnya yaitu BAB 2 A Sistem Bilangan.

konversi bilangan dalam elektronika digital

Cara Konversi bilangan dari Basis-10 Bulat ke Basis-n

Setidaknya ada dua cara untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan basis selain 10.

Cara pertama, biasanya untuk bilangan yang kecil adalah kebalikan dari konversi bilangan basis-n (selain 10) ke basis-10 (desimal). Bilangan desimal itu dinyatakan sebagi jumlah dari suku-suku yang setiap suku merupakan hasil kali suatu angka (N) dan bilangan n pangkat bulat, kemudian angka-angka tersebut dituliskan dalam posisi yang sesuai. Secara umum dapat dituliskan sebagai

(Bilangan)10 = ∑ (N x na).

dimana :
N : menyatakan simbol angka yang diijinkan dalam basis-n,
n : menyatakan basis bilangan yang dituju,
a : merupakan bilangan bulat dalam basis-10 yang menyatakan posisi relatif N terhadap koma atau satuan, dan semua posisi tercakup harus diperhitungkan.
Untuk lebih jelasnya bisa melihat contoh berikut ini.

  1. Ubahlah bilangan 9810 ke dalam bilangan basis-2 yang setara!
    2. Jawab :
    9810 = ∑ (N x na)
    9810 = ∑ (N x 2a)
    9810 = N x 64 + N x 32 + N x 21
    9810 = 1 x 26 + 1 x 25 + 1 x 21( semua posisi belum diperhitungkan)
    9810 = 1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20
    9810 = 1 1 0 0 0 1 0
    9810 = 11000102
    Perhatikan bahwa 0 ditempatkan dalam posisi 24, 23, 22, dan 20 karena semua posisi harus diperhitungkan.
  2. Ubahlanh bilangan 136810 ke dalam basis-8 yang setara !
    3. Jawab :
    136810 = ∑ (N x na)
    136810 = ∑ (N x 8a)
    136810 = N x 512 + N x 64 + N x 8
    136810 = 2 x 83 + 5 x 82 + 3 x 81( semua posisi belum diperhitungkan)
    136810 = 2 x 83 + 5 x 82 + 3 x 81 + 0 x 80
    136810 = 2 5 3 0
    136810 = 25308
    Perhatikan bahwa 0 ditempatkan pada posisi 80 karena semua posisi harus diperhitungkan.
  3. Ubahlah bilangan 1900610/ ke dalam heksa-desimal yang setara!
    4. Jawab :
    1900610 = ∑ (N x na)
    1900610 = ∑ (N x 16a)
    1900610 = N x 4096 + N x 256 + N x 16 + N x 160
    1900610 = 4 x 163 + 10 x 162 + 3 x 161 + 14 x 160 ( semua posisi telah diperhitungkan )
    1900610 = 4 A 3 E
    1900610 = 4A3E16

Cara ke dua dikenal sebagai pembagian berulang. Cara ini sangat baik untuk bilangan desimal yang kecil maupun yang besar.
Cara konversinya adalah membagi bilangan desimal dan hasil baginya secara berulang dengan basis tujuan kemudian menuliskan sisanya hingga diperoleh hasil bagi 0.
Hasil konversinya adalah menuliskan sisa pertama pada posisi yang paling kecil dan seisa terakhir pada posisi yang paling besar.

Untuk lebih jelasnya dapat diperhatikan contoh berikut ini :

  1. Ubahlah bilangan 9810 ke dalam basis-2 yang setara!
    2. Jawab :
    98/2 = 49, sisa 0
    49/2 = 24, sisa 1
    24/2 = 12, sisa 0
    12/2 = 6 , sisa 0
    6/2 = 3 , sisa 0
    3/2 = 1 , sisa 1
    1/2 = 0 , sisa 1

    Sisa di tuliskan dari bawah : 1 1 0 0 0 1 0
    Jadi 9810 = 11000102

  2. Ubahlah bilangan 136810 ke dalam basis-8 yang setara!
    3. Jawab :
    1368/8 = 171, sisa 0
    171/8 = 21 , sisa 3
    21/8 = 2 , sisa 5
    2/8 = 0 , sisa 2

    Sisa juga dituliskan dari belakang : 2 5 3 0
    Jadi 136810 =25308

  3. Ubahlah bilangan 1900610 ke dalam heksa-desimal yang setara!
    4. Jawab :
    19006/16 = 1187, sisa 14 = E
    1187/16 = 74 , sisa 3
    74/16 = 4 , sisa 10 = A
    4/16 = 0 , sisa 4
    Sisa dituliskan dari bawah : 4 A 3 E
    Jadi 1900610 = 4A3E16

Konversi Bilangan Desimal / Basis-10 Pecahan ke Bilangan Basis-n

Untuk mengubah bilangan desimal tidak bulat (pecahan) dilakukan dengan 2 tahap. Tahap pertama mengubah bagian bulat (di sebelah kiri koma) dengan cara seperti yang telah dijelaskan di atas. Tahap kedua mengubah bagian pecahannya (disebelah kanan tanda koma) dengan cara bahwa bilangan pecahan dikalikan berulang-ulang dengan basis tujuan sampai hasil perkalian terakhir sama dengan 0 setelah angka disebelah kiri tanda koma dari hasil kali setiap perkalian diambil. Selanjutnya angka-angka di sebelah kiri koma yang diambil dituliskan secara berderet dari kiri ke kanan. Untuk lebih jelasnya bisa diikuti ilustrasinya sebagai berikut :

  1. Konversikan bilangan 98,37510 menjadi basis-2 atau biner yang setara!
    2. Jawab :
    Tahap pertama konversi bilangan bulat 7810 ke dalam basis-2 hasilnya 11000102
    Tahap ke dua konversi bilangan pecahan 0,37510 ke dalam basis-2. Caranya sebagai berikut :
    0,375 x 2 = 0,75 dan angka di sebelah kiri koma adalah 0
    0,75 x 2 = 1,5 dan angka di sebelah kiri koma adalah 1
    0,5 x 2 = 1,0 dan angka di sebelah kiri koma adalah 1
    Setelah 1 diambil maka sisanya adalah 0 dan proses perkalian berhenti.
    Hasil pengambilan angka di sebelah kiri koma adalah : 0,011.
    Selanjutnya hasil konversi kedua tahap tersebut digabungkan sesuai dengan posisinya.
    Hasil gabungan adalah 1100010,011
    Jadi 98,37510 = 1100010,0112.

  2. Konversikan bilangan 1368,2510 ke dalam basis-8 yang setara!
    3. Jawab :
    Tahap pertama konversi bilangan bulat 136810 ke dalam basis-8 hasilnya 25308
    Tahap ke dua konversi bilangan pecahan 0,2510 ke dalam basis-8. Caranya sebagai berikut :
    0,25 x 8 = 2,0 dan angka di sebelah kiri koma adalah 2
    Setelah 2 diambil maka sisanya adalah 0 dan proses perkalian berhenti.
    Hasil pengambilan angka di sebelah kiri koma adalah : 0,2.
    Selanjutnya hasil konversi kedua tahap tersebut digabungkan sesuai dengan posisinya.
    Hasil gabungan adalah 2530,2
    Jadi 1368,2510 = 2530,28.

Tidak semua pecahan mudah dikonversi. Ada kalanya hasil konversi bilangan pecahan tersebut sangat panjang atau bahkan tidak pernah dihasilkan bilangan yang tepat. Sebagai contoh pecahan 2/3 yang dikonversikan dalam bentuk desimal menghasilkan 0,666666.... Dimana angka 6 tidak akan pernah berakhir. Misalnya bilangan 34,27510 diubah ke dalam bilangan basis-8 yang setara. Bagian bulatnya menghasilkan 4 x 81 + 2 x 80 atau 428. Sedangkan bagian pecahannya dikonversikan dengan cara berikut :

0,275 x 8 = 2,2 dan angka disebelah kiri koma adalah 2
0,2 x 8 = 1,6 dan angka disebelah kiri koma adalah 1
0,6 x 8 = 4,8 dan angka disebelah kiri koma adalah 4
0,8 x 8 = 6,4 dan angka disebelah kiri koma adalah 6
0,4 x 8 = 3,2 dan angka disebelah kiri koma adalah 3
0,2 x 8 = 1,6 dan angka disebelah kiri koma adalah 1 dan seterusnya.
Jadi 34,27510 = 42,214631463...8 dimana angka 1463 tidak akan pernah berakhir.

Demikian cara konversi bilangan basis-10 atau desimal ke dalam bilangan basis-n. Artikel selanjutnya kita akan membahas bagaimana cara konversi bilangan basis-n ke basis-m dimana keduanya bukan basis-10